Шекель, мина, талант. Цифры у разных народов

В III тысячелетии до н. э. в Двуречье шумеры и аккадяне образовали могущественное государство, которое впоследствии назвали Вавилон. Главный город его имел то же название.

Шумеры и аккадяне имели собственные денежные единицы. У аккадян единицей расчета был шекель (или сикля), который составлял примерно 8,5 г серебра, а у шумеров — более крупная единица (мина). После объединения этих народов в государство сохранились обе денежные единицы. При расчетах мину стали ценить в 60 раз дороже шекеля.

В Вавилоне быстро развивались хозяйство и торговля. Для облегчения расчетов потребовалось установить еще более крупную денежную единицу — талант (иначе — билта), который, подобно мине, содержал 60 более мелких единиц (талант = 6 минам, мина = 60 шекелям).

Некоторые ученые предполагают, что соотношение таланта, шекеля и мины сказалось на развитии вавилонской системы счисления и нумерации. Она зародилась у шумеров в IV тысячелетии до н. э.

В вавилонской системе счисления первые пять чисел имели особые названия, и записывали их палочками на глиняных плитках в виде клинышков — 1 — V , 2— VV , 3 — VVV и т. д. Числа больше 5 собственных названий не имели. 6 называли «пять и один», 7 — «пять и два», 8 — «пять и три», 9 — «пять и четыре» и обозначали соответствующим числом клиньев. Число 10 называли особым словом (термином) и выдавливали в виде широкого лежащего клина < . Некоторые другие числа также имели специальные названия.

Все числа изображали сочетанием двух знаков — узким клином, обращенным вершиной острого угла вниз, и лежащим широким клином. Этих знаков было достаточно для записи небольших чисел.

Существование особых названий для чисел 1,2,3,4,10,20 говорит о том, что эта числовая система возникла из счета на пальцах. При записи чисел от 1 до 59 вавилоняне десятичной системой не пользовались. При чтении записанных чисел им приходилось применять сложение, например:

С развитием земледелия и мореплавания в Вавилоне возникла потребность в календаре. Для его составления вавилонские мудрецы должны были продолжительное время наблюдать за движением небесных светил, делать вычисления с большими числами, что способствовало развитию и совершенствованию системы счисления. Вначале она не имела нуля, поэтому запись

можно было прочитать как 60+20+3, т. е. 83, или: 60*60+20+3=3623. Значительно позже (V в. до н. э.) в вавилонских записях появился знак >> , который выполнял роль нуля. Применяя его, число 3623 записывали так:

Первый клин обозначал 3600, за ним был знак, который указывал, что пропущен один разряд.

Влияние вавилонского шестидесятеричного счисления сохранилось до наших дней. Это от вавилонян пришло к нам деление одного часа на 60 минут, одной минуты на 60 секунд. По правилам вавилонских мудрецов мы и теперь делим окружность на 360 градусов.

Вот как долго хранятся в памяти человечества остатки вавилонского счисления.

Цифры у разных народов. В Центральной Америке живет племя индейцев майя. В древности оно заселяло полуостров Юкатан. В то время люди этого племени занимались подсечноогневым земледелием, охотой, рыбной ловлей. В начале I тысячелетия у них появились города с каменными сооружениями. Наиболее сведущие люди племени уже тогда знали письменность и были знакомы с началами математики. Они придумали специальные знаки для записи чисел. Эти знаки, выполняющие роль цифр, были удобны для чтения, НО ДЛЯ их записи требовалось довольно много времени.

Древние римляне изобрели свой способ обозначения чисел. Они записывали числа черточками, и времени для этого требовалось меньше. Это обозначение чисел иногда используется и в наше время, например, на циферблатах часов, для указания веков и пр.

Ученые предполагают, что римская пятерка — это упрощенное изображение руки с пятью растопыренными пальцами, а десять — это две сложенные вместе пятерни.

Древнейшие дошедшие до нас на плитах и осколках камней цифровые греческие знаки представляют собой черточки и кружки. Так, число 123 записывалось: 0=III. Кружок означал 100, горизонтальная черта — 10 и вертикальная палочка — 1.

Числа до 10 в то время (XVII— XII вв. до н. э.) обозначали набором вертикальных черточек. Затем (VII—V вв. до н. э.) в Греции стали употреблять так называемые геродиановы знаки — начальные буквы названий чисел: П — пять (по-гречески «пенте»), Δ — десять (дека), Н — сто (гектон), X — тысяча (хилиой), М -10 тысяч (мирной). Числа до 5 обозначали черточками. Позже (около пятисотого года до н. э.) в Греции изобрели алфавитную нумерацию. Если геродиановы знаки представляли первые буквы названий чисел, то в алфавитной нумерации первые девять букв алфавита с черточкой над буквой обозначали по порядку десять первых цифр (а, ß, у—), а буквы, расположенные в алфавите ниже, обозначали полные десятки и сотни. Алфавитная нумерация, но в более совершенном виде, перешла от греков к славянам.

Современные, так называемые арабские, а вернее индийские, цифры были изобретены значительно позже. Они ведут свое начало от цифр, изобретенных в Индии. Там впервые были введены не только удобные цифры, но и способ их записи, принятый теперь во всем мире. Именно в Индии открыт десятичный, или десятеричный, позиционный счет и способ записи чисел, которыми теперь пользуются все.

У индийцев цифры, десятеричный способ счета и запись чисел позаимствовали арабы. В Европу эти цифры и систему записи чисел завезли из арабских стран итальянские купцы. Они сразу заметили, что запись чисел таким способом удобна и экономична по времени. В наше время общепризнано, что нет ни одного достижения в области математики, равного по своему значению этим изобретениям безвестных древнеиндийских математиков.

В книгах нашей страны индийские (арабские) цифры впервые появились в 1692 г. До этого у нас пользовались славянской нумерацией. В ней цифры обозначали буквами/

Следует заметить, что применение букв для обозначения цифр говорит о том, что письменность была изобретена раньше цифр.

Современный вид цифры приняли в результате постепенного и длительного совершенствования. На рисунке показано, как менялись очертания цифр 2, 4 и 7.