Большие числа у древних народов. Как велики большие числа?

В Древней Индии математики были в большом почете. «Как Солнце затмевает звезды своим блеском, так ученый человек может затмить славу других в народном собрании, предлагая задачи и тем более решая их», — гласит народная мудрость индийцев.

С давних пор многие мудрецы Индии проявляли интерес к большим числам. И хотя в древних рукописях этого государства не встречается чисел больше миллиона, в более поздних записях можно найти числа, которые в современной нумерации выражаются 17 знаками. А в легендах Индии упоминается, что Будда мог назвать любое число, вплоть до числа, содержащего 54 цифры. Однако даже ученые Древней Индии долгое время не представляли, что натуральный ряд чисел бесконечен. По их понятиям, существовало самое большое число, известное только богам.

В Древней Руси, когда был принят «малый счет», десять тысяч (10000), т. е. греческую мириаду, называли тьма. Это число представлялось нашим предкам столь громадным, что этим же словом они называли всякое множество, которое не могли сосчитать. Даже до наших дней сохранились такие словосочетания: «тьма народу» или «тьма-тьмущая», т. е. число, которое и выразить нельзя, а ведь «тьма-тьмущая» — это всегда сто миллионов — 10 000-10 000. Слово миллион появилось в Италии в 1500 г. Придумал его итальянский купец и путешественник Марко Поло (ок. 1254—1324). Вернувшись из долгих странствий по Юго-Востоку Азии, он рассказывал о несметных сокровищах Индии и Китая. Пытаясь выразить словом очень большие богатства этих стран, он сказал не милле (что на итальянском языке означало «тысяча»), а миллионе, т. е. «большая тысяча». Частица, добавленная Марко Поло к слову милле, в итальянском языке означает то же, что в нашем увеличительный суффикс -ище, когда, например, говорят не куст, а кустище или не нос, а носище. Со времен Марко Поло тысячу тысяч стали называть миллион.

С развитием хозяйственной деятельности в XVI—XVII вв. на Руси появилась необходимость выражать и записывать числа, не предусмотренные «малым числом».

В это время и было открыто «великое словенское число» — порядок записи больших чисел. В этом порядке записи слово тьма уже выражало миллион, его обозначали так: . Числа же до миллиона называли почти так же, как их называют сейчас. Миллион миллионов называли легион и записывали значком . Легион легионов, который мы теперь записываем единицей с 24 нулями, называли леодр и записывали его так: . Еще большее число леодр леодров называли ворон— . Мы это число записываем единицей с 48 нулями, т. е. 10⁴⁸. Про число ворон говорили: «Больше сего числа несть разумовати (разумети)». Однако иногда употреблялось еще большее число — единица с 49 нулями, которое называли колода — десять воронов. Об этом числе также говорили: «Сего числа несть больше», т. е. числа больше этого нет. Конечно, это утверждение ошибочно, так как самого большого числа назвать нельзя — его не может быть.

Когда в Европе распространилась более совершенная арабскоиндийская нумерация, ее позаимствовали и на Руси. Распространение современной нумерации на Руси началось в XVII в., но одна из первых ее записей была найдена на колоколе XIII в. Позднее страницы книг стали нумеровать также индийскими цифрами. Большую роль в популяризации прогрессивного способа нумерации сыграла «Арифметика» (1703) Л. Ф. Магницкого.

Как велики большие числа? В настоящее время, чтобы было легче прочитать многозначное число, мы записываем его с небольшими промежутками (интервалами) между числовыми классами, т. е. после каждых трех чисел, считая справа налево, оставляем пробел, например: 17 840 569.

Первый, кто придумал при написании больших чисел отделять один класс от другого, был итальянский математик Леонардо Пизанский — Фибоначчи (1180— 1240). Он предложил для удобства чтения чисел ставить точку после каждых трех цифр или дужку над ними, например: 18.361.503 или 18361503. Но так как впоследствии точкой стали обозначать действие умножения, то, чтобы не смешать запись числа с умножением, точку заменили интервалом (промежутком) между классами цифр. Так и записывают теперь числа, состоящие больше чем из четырех знаков.

Вообразим, что мы сделали книгу, в которой миллион листов. Она будет такой толстой, что 50 человек, став друг другу на плечи, не смогут достать до ее верхней крышки. Толщина такой книги составит 100 метров. Шесть таких книг, положенных одна на другую, будут выше Останкинской телевизионной башни в Москве. Не пытайтесь перелистать такую книгу. Даже если вы будете переворачивать в минуту 80 листов, работая по 7 часов в день, то для этого понадобится целый месяц.

От начала нашего летосчисления до настоящего дня, т. е. почти за 2000 лет, не прошло еще миллиона дней. Миллион дней составит больше двадцати семи столетий.

Еще труднее представить себе величину одного миллиарда, но попытаемся это сделать. Земля — большой шар, и экспедиция Магеллана, впервые обогнувшая земной шар на кораблях, плавала три года без двух недель. Если миллиард людей поставить в ряд плечом к плечу, то они расположатся по большой окружности (по экватору) Земли в 12 рядов.

Из приведенных примеров видно, что числа, выраженные в миллионах и миллиардах, очень велики, но в жизни нередко приходится выполнять разнообразные действия с еще большими числами. Для облегчения такой работы математики придумали записывать многозначные числа в виде произведения числа на десятку, рядом с которой вверху обозначают число нулей.

Так, вместо того чтобы указать массу земного шара числом 6000 000 000 000 000 000 000 т, ученые записывают 6-10²¹ т. Вот еще несколько больших чисел, записанных сокращенным способом: 10⁶ — миллион, а 10⁹ — миллиард. Расстояние от Земли до Солнца составляет приблизительно 15 • 10⁷ км, а от Земли до ближайшей звезды — 403 • 10¹¹ км. В математике запись 10³ называют: третья степень числа 10 или десять в третьей степени; 10⁴ — четвертая степень числа 10 или десять в четвертой степени и т. д.

Начало подобной записи больших чисел положил Архимед при подсчете песчинок, которые он мысленно поместил в сферу, диаметр которой в тысячу раз больше расстояния от Земли до Солнца.