Различные способы счета и нумерации. Малый счет у славян

Самый простой счет — это счет двойками. В этом счете за основу взято число два. Две единицы образуют уже второй разряд — разряд двоек, две двойки — это третий разряд — разряд четверок. Следующий разряд — это восьмерки и т. д.

Число в двоичной системе изображается только двумя цифрами — единицей и нулем. Единица второго разряда — это два. Единица третьего разряда — четыре, так как 2 * 2=4. Единица четвертого разряда — восемь, так как 2 * 2 * 2 = 8, пятого — 8*2=16 ит. д.

В двоичной системе число 101 — это не сто один. В этом числе последняя цифра — разряд единиц — один. Нуль показывает, что второго разряда, т. е. двоек, нет. Первая в числе единица — это единица третьего разряда, т. е. четверка; следовательно, 101 — это 4 + 0 + 1 =5. А в числе 1110 по двоичной системе единиц нуль, т. е. их нет. Во втором разряде — одна двойка, в третьем — одна четверка, в четвертом — цифра 1 означает, что в этом случае ее надо принять за 8. Все число составит 8 + 4+2 + 0=14.

В прошлом некоторые народы продолжительное время при счете применяли двоичную систему счисления. Например, в Австралии были племена, которые считали так: один — это «энэа», два — «петчевал», три — «петчевал-энэа», т. е. два и один, четыре — «петчевал-петчевал» (два и два) и т. д.

Первоначально и в Древнем Египте считали двойками, что подтверждают записи в более древних папирусах.

Счет двойками в наше время сыграл большую роль при создании электронно-вычислительных машин. Все первые электронновычислительные машины работали на двоичной системе счета. Теперь в таких машинах используют не только двоичную, но и другие системы счисления, что позволяет увеличить скорость действия машин.

Вычисления в двоичной системе счисления самые простые, но они требуют длинных записей, на что тратится много времени.

В начале нашего летосчисления жители Америки — индейцы племени майя достигли высокого развития культуры. У них была своя письменность. Они создали свою систему счисления и разработали систему символов для записи чисел.

Их система счисления была двадцатеричная. Числа в этом племени записывали в столбик — снизу вверх. Первые 4 числа они обозначали точками, 5 — черточкой, 10—двумя горизонтальными черточками, похожими на наш знак равенства. Знак ракушки имел у них значение нуля. Точка с ракушкой под ней — это двадцать, а две двадцатки — две точки с ракушкой, подобно нашей записи: два и нуль — 20.

Ученые племени майя раньше других сделали многие открытия, в частности изобрели нуль, но, так как они не имели связей с другими народами, их достижения не повлияли на развитие науки в Евразии.

В России не так давно многие предметы считали дюжинами. Дюжина — это 12. Дюжинами считали ножи, ложки, карандаши, тарелки и пр. Следующий разряд при счете дюжинами 12-12 имеет свое название — гросс. Г росс листов бумаги состоял из 144 листов. Остатки двенадцатеричного счета сохранились до сих пор; например, в году 12 месяцев.

Малый счет у славян. Наши не очень далекие предки славяне, как и многие другие народы, долгое время пользовались для сохранения чисел зарубками на палочках. Один из таких древнейших памятников представлял собой кость с 55 зарубками, расположенными по пять в каждом ряду. Ученые определили, что эта кость пролежала в земле около 5000 лет и на ней, вероятно, записано число трофеев первобытного охотника.

Палочки с зарубками славяне называли бирками, и на Руси ими пользовались неграмотные люди еще в начале XX в. На палочке- бирке делали надрезы. Число надрезов указывало, например, размер долга или количество взятого зерна. Палочку раскалывали на две части, одну из которых брал должник, а другую хранил как расписку тот, кто давал в долг. При окончательном расчете обе половинки бирки складывали. Такой способ записи чисел существовал и у некоторых других народов. Так, в Англии при учете налогов на крестьян также пользовались бирками. Когда в 1834 г. было решено уничтожить долговые обязательства, то в лондонском казначействе начали сжигать огромное количество бирок. Костер был таким большим, что огонь перекинулся на само здание, и оно полностью сгорело.

В середине IX в. был создан церковнославянский алфавит, который в конце X в. стал довольно быстро распространяться на Руси. Тогда же алфавитом стали пользоваться и для записи чисел, подобно греческой алфавитной нумерации. В славянской нумерации цифры обозначали буквами с особым над ними значком — титло. Буквы от а до / в порядке их следования в алфавите обозначали единицы. Называниях в то время персты (пальцы). Числовое значение буквы определялось ее местом в порядке алфавита, например: — 1, — 2, — 3 и т. д. Буквы от I до n обозначали десятки, следующие буквы обозначали сотни.

В то время славяне пользовались двойной нумерацией: одну называли малый счет, а другую — великий счет. Малый счет позволял считать до 10 000. В самых ранних рукописях это число называли тьма, т. е. число, которое трудно представить. Числа 11,12 и т. д. до 20 записывали двумя буквами, например: —11, где — 1, — 10, — 12, где — 10, — 2, — 16. В двузначных числах на первом месте стояли единицы, а на втором — десятки. Отсюда пошли названия: одиннадцать — «один на десять», семнадцать (дцать — сокр. десять) — «семь на десять», двадцать — «два на десять» и т. д. При записи многозначных чисел тисло ставили только на первом знаке. В числе 25 писали сначала 20 — К, а затем 5 — , т. е. , и называли эти числа в порядке записи цифр — «двадцать пять».

Числа, содержащие тысячи, славяне записывали с особым значком впереди, например:

Значок , стоящий перед числом, указывал на то, что первое число означает тысячи, поэтому его надо прочитать «три тысячи семьдесят два».

Из общего порядка названий круглых десятков выделяются два числа — 40 и 90. В названиях этих чисел нет обычной для других чисел частицы дцать (двадцать, тридцать). Слово сорок (и имеющее тот же смысл сорочок) родственно слову сорочка (рубаха). Предполагают, что в древние времена на шитье мехового кафтана или шубы шла связка шкурок куницы или соболя, которую называли сорок. Подобную связку, но более дешевых шкурок, например беличьих, называли сорочком. Сороками или сорочками, т. е. наборами шкурок на один кафтан, считали количество мехов. Позже название сорок распространилось на число 40.

Слово девяносто является производным от сочетания слов девять до ста, так как от 90 до 100 есть еще девять единиц. При этом в слове девяносто звук [н] включен для облегчения произношения — вначале он отсутствовал.

Слово сто позаимствовано из латинского центум. Цент входит во многие слова, пришедшие из латинского языка, например: центурион (сотник в римских войсках), центнер, процент и др.