Как записывают числа в нашей десятичной системе счисления

Для записи любого числа мы теперь пользуемся десятью знаками-цифрами, из которых девять называют значащими, а десятую— нулем.

Вспомним, как мы читаем число, записанное цифрами. Чтобы прочитать, например, число 3604, мы смотрим, на каком месте от конца стоит первая цифра, затем по порядку — вторая, третья и т. д. После этого в уме производим сложение. В записанном числе впереди стоит цифра 3. Она занимает четвертое от конца место — место тысяч. Следовательно, в числе 3 тысячи. Вторая цифра—6 занимает место сотен, т. е. в числе 6 сотен.

Десятки обозначены нулем, — значит, в этом числе десятков нет. Наконец, четвертая по порядку цифра указывает число единиц. В уме складываем: 3 тыс. +6 сот. + 4 ед., а всего три тысячи шестьсот четыре. Итак, все число мы представили в виде отдельных ступенек — тысячи, сотни, десятки, единицы, которые затем сложили. В математике такие ступеньки называют разрядами. Первый разряд — единицы. Десять единиц составляют единицу второго разряда — разряда десятков. Десять десятков образуют единицу следующего разряда — разряда тысяч. Дальше идут разряды десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т. д.

В основе нашей системы счета лежит десяток, поэтому ее называют десятичной или десятеричной. Кроме того, значение цифры в записанном числе зависит от места, которое она занимает: единица на втором месте от правого края — это 10, а та же единица на третьем месте — уже 100. Вот почему эту систему называют поместной или позиционной десятичной системой. Отсутствие единиц какого-либо разряда в современной системе указывается нулем. При чтении числа мы не называем нуль, но учитываем его.

Поместная, или позиционная, система записи чисел впервые изобретена в Древнем Вавилоне. В Индии, зная позиционную систему, применили ее к десятичной. Возникла десятичная позиционная система, которая оказалась практически более удобной. Так зародилась современная десятичная позиционная система счисления.

Первое известное нам применение этой системы относится к 595 г. До наших дней сохранилась древняя плита, на которой число 346 записано в десятичной позиционной системе. Однако индийцы пользовались этой системой записи чисел значительно раньше, хотя более ранних примеров этой записи до нас не дошло.

Десятичная позиционная система счисления так проста и вместе с тем так мудра, что до сего времени ее считают величайшим изобретением в мире.

Бронзовая статуя Шивы в иконостасе Винадхары (покровителя наук и искусств), XI в. В индийской числовой символике на санскрите слово «рудрасья» (пятиликий Шива) означает число 5.

Пятеричная и десятеричная системы счисления. Считать можно по-разному. Например, сосчитал до пяти — загни палец правой руки. Сосчитал еще пять предметов — загни второй палец той же руки и т. д. Когда все пальцы правой руки загнуты, то загибают один палец на левой руке, а пальцы правой руки разгибают. Дальше счет продолжают снова, загибая пальцы своей правой руки или другого человека.

Пять загнутых пальцев правой руки означают 5 * 5 = 25, три загнутых пальца левой руки выражают число 25 * 3 = 75, пять пальцев той же руки означают число 25 * 5 = 125.

Такой способ счета называют пятеричным, так как в его основе лежит число пять. Пятеричной системой счета пользовались папуасы с острова Новая Гвинея. Об этом написал русский этнограф и путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай (1846—1888).

Современная десятеричная, или десятичная, система счета сложилась несколько тысячелетий назад одновременно у многих народов. В основе этой системы оказалась десятка благодаря тому, что у человека на руках 10 пальцев, которыми при счете он постоянно пользовался. Однако некоторые народы в древности пользовались смешанной пятерично-десятеричной системой счисления. Примером, подтверждающим это, служит римская нумерация. В римской нумерации имеются особые знаки (цифры) для обозначения пяти — V, десяти — X, пятидесяти — L, ста — С, пятисот — D.