Галилео Галилей, и его вклад в математику

В итальянском городе Пизе, известном наклонной или «падающей» башней (но еще более этот город славен другим), в 1564 г. в семье музыканта родился мальчик, которого звали Галилео Галилей. В детстве он любил играть самодвижущимися моделями и даже сам их мастерил. До 11 лет Галилео жил в родном городе, а затем вместе с родителями поселился во Флоренции. Там он некоторое время учился в монастыре.

Семнадцатилетним юношей Галилео Галилей, по совету отца, поступил в Пизанский университет и занялся изучением медицины. Однако эта наука не увлекла молодого человека. Его интересовали исследования в области техники. Покинув Пизанский университет, Галилей возвращается во Флоренцию в семью отца.

По рекомендации отца, юноша штудировал труды древних греков— Евклида, Архимеда, Платона, Аполлония и особенно углубленно постигал точные науки — математику, физику и астрономию. В этот период он написал свою первую научную работу и провел ряд исследований по гидростатике и центру тяжести.

В 1589 г. Галилею предоставили место профессора математики в Пизанском университете, а в 1592 г. его приглашают в Падунский университет, однако главная сфера интересов ученого — техника и механика, в частности изучение законов падения тел. За время работы в Пизанском и Падуанском университетах Галилей сделал ряд важных открытий. Он исследовал и обосновал, как находить центр тяжести тел разнообразной формы, открыл законы падения тел, изобрел особые весы для измерения плотности тел и др. Свои исследования и открытия Галилей изложил в форме писем к ученым мира. Его имя стало широко известно в научных кругах многих стран.

Преподавательская работа тяготила Галилея, так как в университете требовали излагать студентам положения, которые часто противоречили его собственным взглядам и убеждениям. Кроме того, чтение лекций отнимало много времени, что мешало полностью отдаться исследованиям. В 1610 г. Галилей покинул Падуанский университет и снова уехал во Флоренцию. Здесь он занялся астрономическими наблюдениями. Годом раньше Галилей своими руками построил зрительную трубу и первым использовал ее для наблюдений за небесными светилами. Ему удалось с помощью зрительной трубы обнаружить пятна на Солнце, горы на Луне, увидеть фазы планеты Венеры (подобные фазам Луны), открыть четыре спутника планеты Юпитер и т. д.

Астрономическими наблюдениями и выводами из них Галилей подтвердил учение Коперника о том, что Земля вращается и движется вокруг Солнца, а не стоит на месте, как утверждало религиозное учение. О своих открытиях Галилей написал в работе, названной «Звездный вестник». Однако церковники объявили зрительную трубу Галилея «дьявольским инструментом, обманывающим глаз наблюдателя». Об открытии пятен на Солнце было строго запрещено даже упоминать. Помощники римского папы предупредили Галилея о том, что поддерживать учение Коперника о движении Земли — значит быть обвиненным в ереси. Но и после такого предупреждения Галилей остался верен своим идеям. Он изложил их в книге «Диалог о двух главнейших системах мира — Птоломеевой и Коперниковой», хотя и в завуалированной форме. Книга вышла в 1632 г. В этом же году против ученого было возбуждено судебное дело. Галилея вызвали в Рим, где находился церковный суд— суд инквизиции.

В 1633 г. Галилей предстал перед судом инквизиции. Церковники-иезуиты, прибегнув к угрозам, принудили семидесятилетнего ученого отречься от своих идей и установили за ним надзор до конца его жизни. Однако инквизиторы не достигли самого главного. Галилей не признал себя виновным в ереси. Суд над Галилеем — это одна из позорнейших страниц истории церкви. Только спустя 350 лет папа римский решился признать эту ошибку.

После суда Галилей поселился во Флоренции и, не обращая внимания на надзор, продолжал заниматься научной работой. В1642 г. великий ученый, окруженный учениками, окончил свой жизненный путь. Охота церковников за рукописями и трудами Галилея продолжалась и после его смерти. Они стремились уничтожить не только его труды, но и даже память о нем.

В своих исследованиях Галилей первым в науке использовал опыт в качестве источника познаний. Он пришел к выводу, что опыт служит проверкой научных предположений. Кроме того, Галилей доказывал необходимость применения математических методов при изучении природы и дал прекрасные образцы такого приложения. Его труды расчистили дорогу к здравому смыслу в поисках неизвестного и способствовали распространению законов о движении тел.

А Пизанская «падающая» башня помогла Галилею сделать одно из главных его открытий.

Жители города не раз с недоумением наблюдали, как молодой профессор Пизанского университета с группой студентов, набрав в кожаные мешки камней, поднимались по лестницам на самый верх башни. Оттуда они сбрасывали камни. Другая группа студентов, находившихся внизу, наблюдала за тем, как эти камни падали на землю.

- Чем это они заняты? — спрашивали друг у друга пизанцы.

Но никто не мог догадаться, зачем профессор и его студенты сбрасывают камни с их знаменитой башни.

А дело заключалось в следующем. В древности знаменитый греческий философ Аристотель утверждал, что тяжелые предметы падают быстрее легких. Аристотель был известным ученым, и потому его утверждение считалось верным.

Со времен Аристотеля в то время прошло почти две тысячи лет, а люди продолжали заблуждаться, считая, что более тяжелый предмет падает быстрее легкого. Но вот нашелся человек, который решил проверить, правильно ли такое утверждение. Это был Галилей. Он много раз один и вместе со студентами сбрасывал с наклонной башни камни и ядра различного веса и убедился, что и тяжелые и легкие предметы падают с одинаковой скоростью.

Заметить это было не так уж трудно. Но как убедить других, что утверждение Аристотеля — знаменитого ученого! — ошибочно? По какому закону падают предметы? Около пяти лет занимался Галилей исследованием свободного падения тел, чтобы установить законы их движения. Чтобы переубедить заблуждающихся, Галилей иногда прибегал к таким примерам: «Если одна лошадь может пробегать в час 3 мили и другая столько же, то они не пробегут 6 миль в час, если их запрячь вместе».

Следующее рассуждение было уже близко к доказательству: если более тяжелое тело падает быстрее легкого, то какова скорость падения этих тел, связанных вместе? Тяжелое должно ускорить, а легкое замедлить падение связанного с ним тела. Значит, скорость их падения должна быть средней, но, по учению Аристотеля, скорость падения связанных тел должна возрасти, так как вес их увеличился. Так ли это?

Подобные рассуждения надо было проверять опытами. Галилей придумал немало хитроумных приспособлений, чтобы найти и точно обосновать законы свободного падения тел.

В результате многолетних исследований он установил: при свободном падении любых тел в пустоте один и тот же путь они проходят за равные промежутки времени, независимо, от формы, размеров и массы. Скорость падающего тела возрастает с каждым мгновением. Если в первое мгновение тело прошло расстояние, равное единице длины, то в следующее такое же мгновение оно проходит расстояние в три раза большее, а в третье — в пять раз большее и т. д., т. е., иначе говоря, при падении тело проходит за каждое последующее мгновение отрезки пути, соответствующие ряду нечетных чисел: 1,3, 5, 7…

Подсчитаем, какое расстояние пройдет тело за один, два, три, четыре и т. д. равных промежутка времени.

Если за первую секунду оно пройдет расстояние, равное 1, то, согласно выводам Галилея,

Галилей нашел, что пути, пройденные телом при падении за один, два, три и т. д. равных промежутка времени, соответствуют такому ряду чисел: 1, 4, 9, 46, 25, 36,49, 64 и т. д.

Теперь известно, что за первую секунду свободно падающее тело проходит приблизительно 5 м (точнее, 4,9 м/сек). Зная это, легко высчитать, какое расстояние пройдет оно за определенное время. Так, за 4 секунды это составит приблизительно 5-4-4=80 (м); за 7 секунд — 5-7-7 = 245 (м).

Если вы захотите узнать глубину колодца или ущелья, то достаточно сбросить вниз небольшой камешек и сосчитать, сколько секунд он будет падать. Зная время его падения, можно определить глубину колодца или ущелья. При расчете вам помогут законы, открытые Галилеем, — законы свободного падения тел.