Прямые. Параллельные прямые. 0б углах и треугольниках. Зарождение и распространение понятия о процентах

Разнообразные геометрические фигуры (точка, прямая, кривые и ломаные, треугольники и многоугольники) встречаются в самых древних, дошедших до нас, памятниках культуры — каменных плитах, керамических сосудах, клинописных табличках, египетских папирусах.

Евклид в «Началах» дает определения многим геометрическим понятиям, например: «Линия — длина без ширины», «Прямая линия — такая, которая одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам». Эти определения простейших понятий весьма расплывчаты. В современной геометрии их считают основными не подлежащими определению.

Обозначение прямых и отрезков буквами, а также термин «параллельные» появились в Древней Греции. На греческом языке parällelos означает «рядом идущий». Это название прямых, проведенных рядом одна с другой, употреблялось пифагорийцами 2500 лет назад.

В «Началах» Евклида даны признаки параллельных. Понятие о них Евклид начинает с определения: «Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются». Уже в те времена, как указывает один из толкователей «Начал» — Прокл (410—485), существовало иное определение параллельных. Посидоний (І в. до н. э.) называл параллельными «две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга». Это определение по своей сущности равносильно определению Евклида, которое довольно просто логически, т. е. посредством доказательств приводит к утверждению Посидония.

Древнегреческий ученый Папп пользовался для обозначения параллельных символом =. После того как англичанином Риккордом был введен знак равенства (=), знак параллельности преобразовали, изменив направление черточек. В XVIII в. его стали писать так: II.

С развитием геометрии определение параллельных совершенствовалось. Теперь «прямые а и b называют параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или совпадают».

0б углах и треугольниках. Уже в древнейших орнаментах на керамических сосудах встречаются углы и треугольники.

В египетских папирусах и на вавилонских плитках даны задачи на определение площади треугольника. Это подтверждает, что понятия об угле и треугольнике возникли в глубокой древности и зародились они в связи с практическими потребностями, вероятно в связи со строительством примитивных жилищ. Прямой угол, связанный с образом естественно растущего растения (вертикаль) и других стоящих предметов, — одно из древнейших геометрических понятий. Даже в простейших сооружениях прямой угол выступает как самостоятельная фигура, а не элемент других фигур — прямоугольника, квадрата и пр.

Сопоставление иных углов с прямым привело к их классификации.

Жесткая фигура треугольника сыграла большую роль в сооружении неподвижных креплений разнообразных конструкций начиная с самых примитивных. Однако научный подход к рассмотрению свойств углов и треугольников мы находим только у древних греков. У них дана классификация углов и треугольников. Среди постулатов в «Началах» Евклида имеется утверждение: «Все прямые углы равны». Там же дано определение треугольников: «Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же — имеющий только две равные стороны, разносторонний же — имеющий три неравные стороны».

Знак Δ вместо слова треугольник впервые встречается у греческого ученого Герона (I в.).

Зарождение и распространение понятия о процентах. Вам, конечно, часто приходится слышать слово процент, вы знаете, что сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %. Понятие процента как особой единицы расчета появилось в связи с распространением в обществе торговых отношений, когда за взятые на время (в долг) деньги заимодавец получал с должника некоторую сумму сверх долга. Эту сумму обычно выражали в сотых долях от взятых в долг денег. Позднее она получила особое название — проценты.

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяют быстро определять сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Например, при расчете 6% от 720 записывали:

Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Даже римский сенат вынужден был устанавливать максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы чрезмерно усердствовали в получении процентных денег.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые зачастую составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин — инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе особой записи десятичных дробей.

Долгое время проценты использовались только в денежных делах, при определении прибылей или убытков. К нашему времени область применения процентов значительно расширилась. Проценты применяются в статистике, планировании экономики, в технике и науке, в денежных расчетах и т. д.

Слово процент произошло от двух латинских слов: про — «на» и центум — «сто», т. е. буквально в переводе на русский язык процент означает «на сто». Если, например, принять план за 100 единиц, то перевыполнение его на 7 единиц даст прирост к плану на 7%.

Употребление знака % закрепилось в XVII в. Предполагают, что этот символ произошел от сокращения латинского слова centum в cto. При скорописи cto стало выглядеть о/о, а затем %. Довольно продолжительное время этот знак записывали только с горизонтальной чертой, а затем от этого условия отошли.

Иногда при расчетах применяют не сотую долю, а тысячную. В этом случае ее называют промилле. Промилле — это тысячная доля числа, а обозначают ее особым знаком °/00.