Единичные дроби. Математика

Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные величины — длину, массу, площади и пр.

При этом в определенных случаях недостаточно использовать единицу меры целое число раз и приходится учитывать доли или части единицы.

Первая дробь, которую ввели раньше других, — это половина. Современные дети, еще не умея считать, знают, что такое половина яблока, половина конфеты, и при необходимости сообразят, как разделить пополам. Возможно, похожие ситуации помогли нашим далеким предкам понять, что такое половина.

За половиной последовало знакомство с половиной половины, или

а затем

Это так называемые единичные дроби — числитель их всегда выражен единицей.

Древние египтяне умели делать вычисления с дробями. Однако эти расчеты они сводили к действиям с единичными дробями, за исключением дробей

Они пользовались единичными дробями даже тогда, когда обращались к дробям вида

Такие дроби они представляли как сумму нескольких единичных дробей:

а записывали эту сумму без знаков сложения:

Проверим, верно ли египтяне выразили

Значит,

Таким образом египтяне правильно находили сумму единичных дробей, хотя их запись необычна для нас и довольно громоздка.

В переводе на единичные дроби будут выражаться в египетской записи: . Следует заметить, что для практических целей применять единичные дроби иногда даже удобнее. Так, если требуется разделить три яблока между четырьмя мальчиками поровну, то можно применить способ, которым пользовались египтяне: разрезать 1 яблоко на 4 части, а 2 яблока — на половинки. В результате каждый мальчик получит и яблока. А мы бы теперь,
наверное, разрезали каждое яблоко на 4 части и роздали каждому мальчику по 3 четвертинки.

Египтяне изображали дроби вот такими знаками:

При выполнении действий египтяне пользовались специально составленными таблицами.

В Древнем Вавилоне пользовались дробями но затем перешли к вычислению только с шестидесятеричными дробями, т. е. с дробями, у которых знаменатель 60:60*60, 60*60*60. Такие дроби для вавилонян были удобны, так как их система счисления была шестидесятеричная.

Только спустя тысячелетия в Греции, а затем и в Индии стали пользоваться дробями, которые мы теперь называем обыкновенными. Для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему. Дробь — они записывали в перевернутом виде. Знаменатель 5 они писали вверху, а числитель 3 — внизу. В V в. до н. э. греки умели выполнять с дробями сложение, вычитание, умножение и деление.

Ученые Древней Индии стали применять дроби довольно рано. Первоначально они пользовались только единичными дробями, но уже в записях IV в. до н. э. у них

встречаются дроби - и им подобные.

В I в. нашего летосчисления в Индии стали записывать дроби так же, как это делают теперь, но без дробной черты. Они писали вместо - вместо . Уже в то время индийцы знали все правила действий с обыкновенными дробями. Им мы обязаны развитию идеи обыкновенных дробей.

Первым, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной дробной чертой, стал итальянский математик Фибоначчи. Однако дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI в. Потребовалось свыше 200 лет, чтобы принять современную запись. У Фибоначчи запись с дробной чертой встречается в «Книге абака», появившейся в 1202 г.

В Древней Руси дроби называли долями, а затем ломаными числами. Отдельные дроби называли весьма своеобразно: половина, или полтина, — четь, — полчети, —полполчети, треть, —полтрети, — полполтрети, —седмина, — пятина, —десятина. Еще в XVII в.

дроби записывали при помощи букв славянского алфавита и только в XVIII в. перешли на современные цифры.

Интересно, что в России первое упоминание о переместительном (коммутативном) законе умножения встречается в рукописи XVII в. в связи с умножением дробей. В ней сказано: «Веда и доли из доли умножение как умножай придет .Також тож ». На этом примере видно, что от перемены мест множителей произведение не меняется.