Звуковые волны. Скорость звука. Звуковое давление

Звук создается с помощью механических колебаний различных элементов музыкальных инструментов, голосового аппарата и др., а распространяется благодаря передаче энергии механических колебаний частицам среды в виде звуковых волн.

Звуковая волна — это процесс переноса энергии механических колебаний в упругой среде.

Процесс возникновения и распространения звуковых волн можно упрощенно описать следующим образом (рис. 2.2.1):

представим упругую среду в виде цепочки из отдельных масс (точек) и пружинок между ними, тогда колебательное движение, вызванное в одной точке, вовлечет в это движение соседние точки; т. к. каждая точка имеет массу, т. е. обладает инерцией, то передача колебаний будет происходить с некоторым опозданием по фазе. Точка 1 смещается вправо от положения равновесия и толкает точку 2, затем она начинает возвращаться обратно, а точка 2 начинает свое движение от положения равновесия с опозданием по фазе на и толкает точку 3 и т. д.

В это время точка 1 возвращается в положение равновесия, т. е. проходит уже половина периода 772, и продолжает свое движение в другом направлении, а затем возвращается обратно; за время ее полного периода колебаний Т в движение оказываются вовлеченными уже все точки вплоть до номера 9. Затем цикл повторяется. Этот процесс распространения движения и создает продольную волну. Из рисунка 2.2.1 видно, что в одних участках среды точки сближаются, в других удаляются друг от друга. Таким образом, процесс распространения движения частиц средь» приводит к появлению чередующихся зон сжатия-разрежения ее плотности. На рис. 2.2.2 показан процесс распространения продольной звуковой волны в воздухе.

Звуковая волна называется продольной, если направление движения частиц совпадает с направлением распространения возмущения (т. е. передачи энергии механических колебаний) в упругой среде.

Если направление движения частиц перпендикулярно направлению распространения возмущения, то такая волна называется поперечной. В газах (в воздухе, например) распространяются только продольные волны, в твердых телах могут быть и продольные (рис. 2.2.1) и поперечные (рис. 2.2.3).

За тот промежуток времени, когда одна точка совершила полный цикл колебаний, т. е. за период в движение оказываются вовлеченными уже N точек среды (на рис. 2.2.1. это точки с 1 по 9), т. е. возмущение в среде распространилось на определенное расстояние.

Это расстояние, на которое распространилось возмущение в среде за один период колебаний отдельной точки, называется длиной волны — Поскольку за один период колебаний образуется одно сжатие и одно разрежение плотности среды, то расстояние между двумя сжатиями (или разрежениями) в звуковой волне и равно длине волны (рис. 2.2.2).

Следует подчеркнуть, что звуковая волна переносит только механическую энергию движения (возмущение); сами частицы среды не переносятся, они только колеблются около своего положения равновесия. После прохождения волны среда остается неподвижной (т. е. при распространении звуковой волны нет ощущения ветра, поскольку массы воздуха при этом не переносятся).

Скорость звука: поскольку расстояние, на которое распространилось возмущение в среде (сжатие или разрежение) за время, равное периоду колебаний (Тс) частиц среды (т. е. время, в течение которого частица отклонилась от положения равновесия в одну и в другую сторону и вернулась обратно), называется длиной волны то скорость звуковой волны может быть определена как:

Скорость звуковой волны — это скорость передачи энергии в упругой среде. Она определяется как расстояние, на которое распространилось возмущение за единицу времени. Скорость имеет размерность м/с.

Как было определено в разделе 2.1, частота колебаний / Гц есть число колебаний в единицу времени (она определяет, как часто каждая частица отклоняется от положения равновесия в единицу времени), при этом частота и период колебаний имеют обратную зависимость:

Отсюда скорость звуковой волны, частота колебаний и длина волны связаны соотношением:

Например, если частота равна = 100 Гц, а скорость звука С = 340 м/с, то длина волны = (340 м/с : 100 1/с) = 3,4 м.

Необходимо заметить, что скорость смещения частиц от своего положения равновесия v и скорость распространения звуковой волны С в среде — принципиально разные величины: частицы воздуха имеют скорость v ~ 5 мм/с (для среднего уровня громкости), а звуковая волна имеет скорость в воздухе 343 м/с (при 20°). При этом скорость частиц зависит от частоты и амплитуды звукового сигнала, а скорость звука только от свойств среды (температуры, плотности, упругости).

Зависимость скорости звуковой волны от свойств среды, в которой звуковая волна распространяется, а именно от плотности и упругости среды, может быть представлена в следующем виде:

где Е — коэффициент упругости среды, который определяет силу взаимодействия частиц друг с другом; — плотность среды. В связи с тем, что упругость твердых тел больше, чем жидкости и газа, соотношение скоростей звука в этих средах будет следующим:

т. е. скорость звука в твердых телах больше, чем в жидкостях и газах.

Значения скоростей звуковых волн для разных материалов даны в таблице 2.2.1.

Скорость звука в газах может быть представлена в следующем виде, как следует из формулы (2.12):

где — отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме (для воздуха при температуре — плотность газа; р_атм — атмосферное давление, которое связано с температурой газообразной среды как р_атм = pRT, где Т — температура среды, R — газовая постоянная. Таким образом, в газообразной среде скорость звука сильно зависит от температуры (молекулы в горячем газе быстрее двигаются, имеют большую энергию и быстрее передают механическое возбуждение).

Зависимость скорости звука от температуры в воздухе (при нормальном атмосферном давлении) приближенно может быть представлена в виде:

где Т° — градусы Цельсия.

При температуре +20 °С скорость звука в воздухе равна при 0 °С скорость звука равна 331 м/с, а при -20 °С = 319 м/с. Такая сильная зависимость скорости звука от температуры создает проблемы при настройке духовых инструментов, их надо прогревать перед исполнением.

Скорость звука в воздухе при температуре 20 °С составляет 343 м/с, что равно 1235 км/час. Это достаточно много по отношению к скорости перемещения человека (6 км/час) или поезда (80-100 км/час), но мало по отношению к скорости света, которая составляет 300 000 км/с, или 108 х 10⁷ км/час. Эта разница становится заметной на больших расстояниях: например, расстояние 500 м свет проходит за 1,67 х 10^-6с, а звук за 1,457 с.

В воздухе скорость звука не зависит от частоты: хотя в соответствии с формулой (2.11) скорость звука С должна зависеть от частоты, но при изменении частоты соответственно меняется длина волны и скорость звука остается постоянной. То есть в воздушной среде отсутствует дисперсия — зависимость скорости распространения звука от частоты. Если бы в воздушной среде имела место дисперсия, слушать музыку в концертном зале было бы практически невозможно: высокие и низкие звуки, сыгранные одновременно, приходили бы к слушателю в разное время.