Летопись открытий в мире чисел и фигур по шестнадцатый век

Точные даты возникновения первоначальных математических понятий нигде не отмечены, и поэтому указать их невозможно.

Можно предположить: где-то в начале древнего каменного периода (палеолита) стали возникать первые представления о числе как особой характеристике группы предметов, о соответствии членов одного множества другому. Стали выделять один, два предмета и много предметов. Появились первые рисунки в пещерах и наскальная живопись, положившие начало открытию символов, стали употреблять слова, которые указывали на числа один и два (луна — один, глаза — два и т. п.). Дальнейшие числа включались в понятие «много».

Археологами найдена кость волка, пролежавшая в земле свыше 30 тысяч лет. На ней сделано 55 зарубок, расположенных пятками. Попробуем представить, как развивались математические представления людей, когда и кем были сделаны важнейшие открытия в начальной математике.

300 в. до н. э. Люди не только считали, но и отмечали числа зарубками. Почти все народы первые пять чисел отмечали черточками или зарубками, точками или кружками.

100 - 40 вв. до н. э. Изображение простейших геометрических фигур в

орнаментах на глиняных сосудах. Клинописные глиняные таблички и египетские папирусы указывают на изобретение письма. За письмом появились записи чисел иероглифами или клинописью.

40 - 30 вв. до н. э. Изобретение пальцевого и узлового счета. Открытие простейших систем счета.

30 - 15 вв. до н. э. Первые записи астрономических наблюдений. Изобретение календаря в Вавилоне и Египте. Папирус Ахмеса с 84 задачами и Московский папирус (25 задач). Позиционные системы счисления: вавилонская и племени майя. Первые (неточные) подсчеты площадей и объемов, единичные дроби египтян, шестидесятеричные дроби вавилонян. Решение задач с применением простейших уравнений (Ахмес).

VIII—VI вв. н. э. Древние греки овладевают культурными достижениями других народов. В Греции входит в обиход нумерация посредством геродиановых знаков; несколько позже переходят на алфавитную нумерацию. Фалес Милетский (ок. 624—546 до н. э.) — доказательство некоторых теорем. Пифагор (580—500 до н. э.) и его школа — зарождение теории чисел. Числа четные и нечетные, совершенные, простые, фигурные и пр. Открытие несоизмеримости отрезков. Доказательство несоизмеримости стороны единичного квадрата с его диагональю. Геометрическая алгебра. Открытие пропорциональности чисел.

V—IV вв. н. э. Развитие строгих доказательств. Первая попытка систематизировать накопленные по геометрии сведения («Начала» Гиппократа из Хеоса — V в. до н. э.), попытки решить три неразрешимые задачи древности. Применение математики в астрономии, музыке, механике. Евдокс Книдский (ок. 406 — ок. 355 до н. э.) — теория движения планет. Введение обозначения величин буквами. Разработка отношений однородных величин. Метод исчерпывания при определении площадей и объемов. Аристотель (344—322 до н. э.) — представления о шарообразности Земли.

III в. до н. э. Создание Александрийской академии. Евклид (365 — ок. 300 до н. э.) — обобщил накопленные в древности знания в трактате «Начала», в котором систематически изложил основы античной математики. Эратосфен (276— 194 до н. э.) — впервые определил размер земного шара. «Решето» для нахождения простых чисел. Аристарх Самосский (IV- III вв. до н. э.) — впервые определил расстояние до Луны и Солнца. Архимед (ок. 287—212 до н. э.) — разработал метод нахождения площадей и объемов геометрических фигур, определения длины окружности и площади круга, поверхности и объема шара, конуса и др. В трактате «Псаммит» расширил систему нумерации.

II—I вв. до н. э. В Китае написан трактат «Математика» (в девяти книгах). Рассмотрены отрицательные числа, уравнения с двумя неизвестными.

1 в. Никомах из Геразы (I - вв.) — создал один из первых учебников арифметики, дошедших до нашего времени. Впервые упоминает об естественном ряде чисел, но термин «натуральный ряд чисел» первым дал Боэций (480—524) при переводе книги Никомаха. В «Арифметике» Никомаха даны совершенные числа и таблица умножения 10*10.

II в. Птолемей Клавдий (II в.) — в таблицах применил особый символ для обозначения пропущенного разряда (шестидесятеричного), чего не было у вавилонян. В качестве географических координат пользовался долготой и широтой.

III в. Диофант Александрийский (III в.) — в «Арифметике» дает общие правила алгебры: перенос членов, приведение подобных. Впервые вводит буквенную символику для неизвестных членов, разрабатывает методы решения неопределенных уравнений (диофантовы). В Китае Сунь-Цзы в трактате употребляет десятичные дроби с целыми коэффициентами.

V—VII вв. Начало расцвета математики в Индии. Создание десятичной позиционной системы счисления. Нуль — особая цифра. Ариабхата (476—?) — решение неопределенных уравнений первой степени. Применение правил действий с целыми, дробными и отрицательными числами. Проверка с помощью девятки. Брахмагупта I (598—660) — операции с отрицательными числами, введение особых символов для обозначения неизвестных и их степеней, гипотезы о размерах Земли и Луны.

IX в. Начало расцвета математики в странах Ближнего и Среднего Востока. Мухаммед аль-Хорезми (787 — ок. 850) — дает подробное объяснение правил действия с числами, записанными в десятичной позиционной системе; первая книга по алгебре.

X—XI вв. Индийские приемы вычислений в арифметике. Нуль как число, его свойства. Пифагоровы числа. Герберт (Сильвестр II, ок. 940—1103) — апексы, предки наших цифр; абак Герберта

XII в. Бхаскара II (1114—1185?) — правила умножения и деления отрицательных чисел. Начало распространения десятичной позиционной системы счисления в Европе через арабов. Перевод арифметики и алгебры аль-Хорезми на латинский язык.

XIII в. Насир ад-Дин ат-Туси (1201—1274) — развитие теории о параллельных, расширение понятия о числе. Леонардо Фибоначчи (1170?—1250?)— первое в Европе изложение арифметики и алгебраических уравнений, впервые употреблены термины «плюс» и «минус», дробная черта, таблицы простых чисел. Джованни Кампано (XIII в.) — новый перевод на латинский «Начал» Евклида (1260).

XIV в. Николь Орем (1323 - 1382) — развитие учения о дробных отношениях. Иммануил Бонфис — первая попытка систематического изложения учения о десятичных дробях. Аль-Каши — учение о десятичных дробях в трактате «Ключ к арифметике» (1427).

XV в. Видман (1460 — первая половина XVI в.) — в книге «Арифметика» ввел знаки + и —. Никола Шюке (Леон, XV в.) — ввел нулевой и отрицательный показатели степени. Дальнейшее развитие алгебраической символики (1484)

XVI в. Штифель (1486—1567) — в книге «Полная арифметика» рассматривает отрицательные числа как числа меньше нуля, вводит круглые скобки и символы для многих неизвестных (1544). Роберт Риккорд (1510—1558) — в арифметике (1540) применил знаки + и —, впервые ввел знак равенства =. Рудольф ван Кейлен - вычислил л с 35 знаками (1580). Стевин Симон (1548— 1620) — в трактате «О десятой» (1585) разрабатывает систему десятичных дробей, развивает алгебраическую символику и дает таблицу сложных процентов. Виет (1540— 1603) — в книге «Введение в аналитическое искусство» употребил алгебраическую символику и положил начало буквенному счислению (1591).