Математическое моделирование рабочего процесса в проточной части турбины

Анализ газодинамических процессов в проточной части турбомашин представляет собой сложную научно-техническую задачу. В проточной части турбин возникают сложные, существенно трехмерные, нестационарные турбулентные течения с до-, транс- и сверхзвуковыми скоростями. Прямое численное моделирование подобных процессов сопряжено с весьма высокими вычислительными затратами, в связи с чем на различных стадиях исследовательских и проектно-конструкторских работ традиционно применяются математические модели различного уровня упрощения.

Иерархия математических моделей газодинамических процессов. Двухмерные и трехмерные квазивязкие модели на начальных этапах проектирования. На начальных стадиях проектирования, когда возникает необходимость проведения массовых оптимизационных расчетов и многокритериальной оценки газодинамических характеристик, наибольшее распространение получили экономичные двухмерные модели (расчет течения на поверхностях тока S₁ и S₂) либо трехмерные квазивязкие модели. Подобные квазивязкие подходы базируются на уравнениях Эйлера с введением дополнительных источниковых членов, учитывающих потери энергии (см. рис. 2.5.5) [59].

Рис. 2.5.5. Поверхности тока S₁ и S₂ в проточной части турбины

Стационарность течения в абсолютной или относительной системе отсчета достигается путем осреднения:
- либо исходных уравнений газовой динамики (в рамках подхода на поверхности тока S₂);
- либо газодинамических параметров потока по окружному направлению (как правило, на поверхностях вблизи середины осевых зазоров в рамках трехмерных методов).

Для повышения достоверности получаемых результатов и оценки потерь кинетической энергии при использовании квазивязких методов дополнительно привлекаются:
1. Расчеты пограничного слоя на обтекаемых поверхностях лопаточных венцов;
2. Обобщенные эмпирические данные и результаты натурных и газодинамических экспериментов.

Трехмерные вязкие подходы на заключительной стадии проектирования. На заключительном этапе проектирования, а также при проведении детального анализа структурированного течения в проточной части применяются трехмерные вязкие подходы. В большинстве случаев используются стационарные модели с процедурой осреднения параметров газового потока в серединах осевых зазоров между венцами.

Численная реализация данных подходов основана на интегрировании осредненных по числу Рейнольдса (Re) уравнений Навье — Стокса (RANS). Для корректного замыкания системы уравнений и моделирования эффектов турбулентности применяются современные двухпараметрические дифференциальные модели:

- q – ω модель Коукли;
- k – ε модель Лаундера — Шармы;
- Иные академические и прикладные модели турбулентности.

При решении специализированных нестационарных задач (связанных с расчетами на прочность, определением температурных полей, динамических нагрузок и аэроупругости) моделирование чаще всего выполняется либо в двухмерной вязкой постановке (на межлопаточных поверхностях тока S₁), либо в трехмерной квазивязкой постановке.

Математическая формулировка уравнений движения газового потока. Течения рабочей среды в проточной части турбины целесообразно рассматривать в цилиндрической системе координат (z, r, φ), относительно которой лопаточные аппараты турбины остаются неподвижными.

Для построения устойчивых численных методов расчета за основу принимается консервативная форма записи уравнений движения:

В приведенных выражениях приняты следующие обозначения:

· ρ — плотность рабочей среды (газа);

· u, v, w — осевая, радиальная и окружная компоненты вектора скорости в цилиндрической системе координат соответственно;

· e — полная энергия газа в единице объема;

· p — статическое давление;

· h̄ — вектор правых частей уравнений, определяемый выбранной математической моделью течения (включающий массовые силы, источниковые члены и турбулентную вязкость).

Примечание: Данная система уравнений при необходимости дополняется уравнениями переноса параметров турбулентности, уравнениями состояния идеального или реального газа, а также уравнениями переноса компонентов многокомпонентной газовой смеси.

Вычислительные методы и граничные условия. Аппроксимация и разностные схемы. Уравнения движения записываются в криволинейных координатах, адаптированных к геометрии используемой вычислительной сетки. Сохранение консервативной формы записи является критически важным требованием для корректного моделирования течений с газодинамическими разрывами (такими как ударные волны, скачки уплотнения и волны разрежения) без их явного выделения.

Для дискретизации и аппроксимации дифференциальных уравнений применяются высокоточные разностные схемы:
- Монотонные схемы второго и третьего порядка точности, развивающие фундаментальные идеи схемы С. К. Годунова;
- Неявные операторы и схемы расщепления, широко используемые для ускорения сходимости ительного процесса при высоких числах Маха и Рейнольдса.

Постановка граничных условий. Точность и физическая достоверность результатов численного исследования в значительной степени зависят от корректности задания граничных условий. Набор и тип граничных условий определяются типом используемой математической модели:

1. Твердые стенки (поверхности лопаток и втулки):
- В случае невязкого газа (уравнения Эйлера) устанавливается условие непротекания (равенство нулю нормальной составляющей скорости).
- В случае вязкого газа (уравнения Навье — Стокса) применяется условие прилипания (равенство нулю всех компонент скорости на стенке).

2. Тепловые граничные условия на стенке:
- Задание распределения температуры на поверхности (например, для охлаждаемых лопаток турбины);
- Задание величины теплового потока (для адиабатической стенки тепловой поток равен нулю: q_w = 0).

3. Вдув и параметры турбулентности:
- Задание параметров выдуваемого охлаждающего воздуха через технологические отверстия перфорации;
- Постановка специальных граничных условий для параметров турбулентности (k, ε, ω) на входе в расчетную область и на обтекаемых поверхностях [46, 59].