Физика медицинских оптических приборов и микроскопия

Основы физической оптики и эволюция оптических приборов. Физика представляет собой одну из древнейших фундаментальных наук, изыскания которой исторически определяли технологический прогресс человечества. Уже на заре цивилизации люди научились изготавливать первые оптические приборы — плоские зеркала. Гораздо позже появились зеркала сферической формы, позволившие собирать световые лучи в один пучок или равномерно рассеивать их в пространстве. Вначале зеркала делали исключительно из металла, однако изобретение и совершенствование технологии производства стекла открыло перед геометрической оптикой огромные возможности. Увеличительные стекла буквально захватили воображение образованных людей того времени: через них детально рассматривались мелкие предметы, а наиболее изобретательные исследователи, прикрепив их для удобства к шлему или иному головному убору, использовали их как своеобразные прототипы очков.

Применение медицинских оптических систем в клинической практике. Потребовалось немало исследовательских усилий, чтобы простые линзы превратились в современные бинокли, микроскопы и другие сложносоставные оптические аппараты. В современной медицине, помимо общеизвестных систем коррекции зрения, специалисты очень широко используют такие физические приборы, как рефрактометры, сахариметры, фотоколориметры, диоптриметры, люксметры и множество других специализированных устройств, основанных на законах преломления, поляризации и поглощения света.

Физические основы коррекции аномалий рефракции глаза. В процессе формирования и развития глаза могут возникать различные оптические отклонения от нормы, вследствие чего нарушается условие хорошего зрения: фокусировка изображения происходит не на сетчатке. Как показано на Рис. 76 (а), причина близорукости (миопии) заключается в том, что параллельные лучи света фокусируются перед сетчаткой; метод ее устранения путем рассеивания лучей рассеивающей линзой представлен на Рис. 76 (б). На Рис. 77 (а) продемонстрирована физическая причина дальнозоркости (гиперметропии), при которой фокус находится за сетчаткой, а на Рис. 77 (б) — ее коррекция с помощью собирающей линзы.

Рис. 76. Схема близорукости (а) и ее устранения с помощью линзы (б).

Рис. 77. Схема дальнозоркости (а) и ее устранения с помощью линзы (б).

Несколько сложнее устранить астигматизм органов зрения, возникающий за счет деформации поверхности хрусталика или роговицы. В норме поверхности хрусталика очень близки к сферическим. Однако иногда кривизна одной из поверхностей или одновременно обеих оказывается в различных плоскостях разной. Тогда при рассматривании объекта возникает астигматизм: все горизонтальные линии одного направления проектируются на экран четкими, а линии в плоскости, перпендикулярной к этому направлению, кажутся размытыми (Рис. 78, а).

Астигматизм исправляется с помощью так называемых цилиндрических линз. Преломляющая поверхность таких линз обладает резко выраженным астигматизмом: в зависимости от расположения по отношению к источнику света они дают изображение круглого отверстия S в виде горизонтальной или вертикальной линии, как показано на Рис. 79. Поэтому цилиндрическая линза усиливает или ослабляет преломляющую способность хрусталика только в одной плоскости и «помогает» ему проектировать на сетчатку только те линии, которые не получались резкими на сетчатке глаза (Рис. 78, б).

Рис. 78. Схема астигматизма (а) и его устранения с помощью линзы (б).

Рис. 79. Изображение в цилиндрической линзе.

В последние годы появляется все большее количество новых видов и типов медицинских очков — мениски, вставляемые непосредственно в глаз (контактные линзы), цилиндрические стекла, и, наконец, сферопризматические очки Утехиных. Эти очки представляют собой сложные комбинации сферических стекол, меняющих фокусное расстояние глаза, и призм, имитирующих работу той группы глазных мышц, которая «сводит» глаза на рассматриваемый предмет. Вследствие этого резко уменьшается нагрузка на все глазные мышцы, и глаз значительно меньше устает при длительной работе.

Разрешающая способность глаза и принципы лупы. Возможности человеческого глаза при рассматривании мелких предметов довольно ограничены. Для характеристики этих возможностей в физическую оптику вводится понятие о разрешающей способности и разрешающем расстоянии. Разрешающее расстояние (z_min) — это наименьшее расстояние между двумя ближайшими точками, которые глаз видит еще раздельно. Для нормального глаза, если расстояние от предмета до глаза равно расстоянию наилучшего зрения (25 см), z_min = 0,25 мм. Точки, лежащие друг к другу ближе, чем это расстояние, глаз не различает, то есть не видит раздельно.

Таким образом, если человеку необходимо рассмотреть детали предмета меньше разрешающей способности его глаза, он должен воспользоваться оптическими приборами — лупой или микроскопом. Эти оптические приборы увеличивают угол зрения на рассматриваемый предмет, уменьшают разрешающее расстояние и поэтому позволяют разрешить (увидеть) большее количество деталей (точек) предмета, то есть увеличивают разрешающую способность. Чем меньше разрешающее расстояние, тем больше разрешающая способность.

Геометрическая оптика лупы. На Рис. 80 показан ход лучей, образующих изображение A"B" на сетчатке глаза с помощью лупы. Рассматриваемый предмет AB расположен вблизи фокуса F линзы, его мнимое изображение A'B' находится на расстоянии, близком к расстоянию наилучшего зрения (25 см).

Рис. 80. Ход лучей через лупу и глаз.

Угол зрения, под которым глаз видит предмет без лупы, обозначим α; в этом случае предмет располагается на расстоянии 25 см от глаза. Угол зрения через лупу — α₁. Угловое увеличение лупы определяется формулой:

k = α₁ / α

Из ΔOO₁K видно, что tg α₁ = OK / F, но OK = AB = l — линейные размеры тела, поэтому:

tg α₁ = l / F

Из ΔO₁CD видно, что:

tg α = CD / O₁D = AB / 25 = l / 25

Угловое увеличение лупы выражается соотношением соотношений тангенсов:

k = α₁ / α = tg α₁ / tg α = (l / F) / (l / 25) = 25 / F

Теория и гемодинамика оптического микроскопа. Увеличения, даваемые лупой, часто не удовлетворяют исследователей, в том числе биологов и врачей. Для получения значительных увеличений применяют микроскоп. Ход лучей в микроскопе показан на Рис. 81. Рассматриваемый предмет AB располагается между фокусом F_об и двойным фокусом объектива. В объективе получается действительное, обратное и увеличенное изображение A₁B₁, которое рассматривается в окуляр, являющийся лупой.

Рис. 81. Ход лучей в микроскопе.

Изображение A₁B₁ располагается вблизи фокуса F_ок окуляра, поэтому изображение A₂B₂ является мнимым, прямым (по отношению к A₁B₁) и увеличенным. Изображение расположено на расстоянии наилучшего зрения — при использовании биологического микроскопа изображение получается в плоскости стола, на котором установлен микроскоп. Действительное изображение A"B" получается непосредственно на сетчатке глаза.

Легко убедиться в том, что общее увеличение микроскопа k_м равно произведению увеличения объектива k_об на увеличение окуляра k_ок, то есть:

k_м = k_об · k_ок

В самом деле, k_об = A₁B₁ / AB, a k_ок = A₂B₂ / A₁B₁, их произведение составляет:

k_об · k_ок = (A₁B₁ / AB) · (A₂B₂ / A₁B₁) = A₂B₂ / AB

Это отношение и является увеличением микроскопа — отношением линейных размеров изображения A₂B₂ к линейным размерам предмета AB. Увеличение линзы задается как k = f / d, где f — расстояние до изображения, а d — расстояние до предмета от оптического центра линзы. Увеличение объектива тогда будет равно:

k_об = (F_об + L_0) / F_об

Так как предмет располагается вблизи от фокуса объектива, а изображение находится на расстоянии, равном сумме фокусного расстояния объектива F_об и оптической длины тубуса L_0. Однако F_об ≪ L_0, поэтому можно считать, что k_об = L_0 / F_об. Увеличение окуляра как лупы равно k_ок = 25 / F_ок.

Теперь можно получить итоговую формулу увеличения микроскопа:

k_м = k_об · k_ок = (L_0 / F_об) · (25 / F_ок)

Увеличение объектива и окуляра обычно указывается прямо на их оправе. В биологических микроскопах увеличения объектива составляют 8×, 40× и 90×; увеличение окуляра — 5×, 10× и 15×. Очевидно, что максимальное увеличение такого микроскопа будет составлять:

k_max = 90 × 15 = 1350×

Волновой предел и иммерсионная микроскопия. Микроскоп, как и глаз или любая другая оптическая система, обладает пределом разрешающей способности, который обуславливается дифракционными явлениями. Дифракция приводит к потере резких очертаний контуров рассматриваемых объектов, к потере соответствия между формой предмета и его изображения, и в пределе — к невозможности построения изображения.

Рис. 82. Ход лучей в сухой и иммерсионной системах микроскопа.

Разрешающее расстояние оптической системы (в том числе микроскопа) определятся формулой Аббе:

z_min = λ / (2 · n · sin u)

где λ — длина волны используемого в микроскопе света; n — показатель преломления среды, находящейся между фронтальной линзой объектива и покровным стеклом; u — половина отверстного (апертурного) угла (Рис. 82). На Рис. 82 показан ход лучей через покровное стекло к фронтальной линзе микроскопа в том случае, когда между ними находится воздух или прозрачная жидкость — иммерсионная система.

Чтобы на данном объекте различить большее количество деталей, то есть чтобы разрешающая способность была больше, разрешающее расстояние z_min должно быть как можно меньше. Для этого нужно уменьшить числитель (λ) или увеличить знаменатель (2 · n · sin u), называемый числовой апертурой. В оптическом микроскопе используется видимый свет, поэтому существенно уменьшить λ нельзя. Для увеличения знаменателя необходимо увеличить n и u. Как видно из Рис. 82, этого можно достигнуть в иммерсионной системе: если показатель преломления иммерсионной среды такой же, как у стекла (n ≈ 1,5), увеличивается и угол u (в пределе до 90°).

Сравним расчетные значения z_min для сухой и иммерсионной систем при длине волны, к которой наиболее чувствителен человеческий глаз (λ = 550 нм = 0,00055 мм):

z_min(сух) = 0,00055 / (2 · 1 · 1) ≈ 0,0003 мм

z_min(имм) = 0,00055 / (2 · 1,5 · 1) ≈ 0,0002 мм

Зная z_min, можно рассчитать полезное увеличение микроскопа, то есть такое увеличение, при котором в изображении появляются новые, до этого не просматривавшиеся детали. Увеличение размеров изображения, которое не дает возможность обнаружить (разрешить) новые детали, не является полезным.

Минимальные размеры изображения, которые может разрешить глаз человека, составляют 0,25 мм, а минимальные разрешимые расстояния в оптическом микроскопе равны 0,0002 мм. Учитывая, что увеличение — это отношение линейных размеров изображения к линейным размерам предмета, получаем:

k_м(полезное) = 0,25 мм / 0,0002 мм = 1250 раз

Таким образом, полезное увеличение оптического микроскопа составляет 1250×. Если изготовить микроскоп с большим увеличением, что технически легко осуществимо, такой микроскоп не разрешит больше деталей, чем микроскоп с увеличением 1250×. Этим объясняется тот факт, что стандартные оптические микроскопы изготовляют с максимальным увеличением порядка 1350× (с учетом усреднения рабочей длины волны).

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: Е. А. Безденежных, И. С. Брикман

Источник: Физика в живой природе и медицине

Данные публикации будут полезны учащимся старших классов общеобразовательных школ, учителям физики и биологии, учащимся и преподавателям средних медицинских учебных заведений, а также студентам первых курсов медицинских институтов, биологических факультетов университетов и педагогических институтов.