Прибор для демонстрации стоячих волн

В данном приборе стоячую волну можно наблюдать на шнуре, который приводится в колебательное движение возвратно-поступательным движением штока.

Характеристика конструктивных элементов прибора (рис. 24).

1. Электродвигатель 1 коллекторный, переменного тока, рассчитанный на напряжение 127 в, номинальная сила тока 0,3 а, мощность 35 вт, число оборотов в минуту 800, тип РУ-11.

2. Муфта 2 выполнена из резинового шланга. Длина муфты 40 мм, внешний диаметр 12 мм, внутренний диаметр б мм.

3. Гайка упорная 3 из стали. Навинчивается на вал кривошипа. Препятствует продольному движению кривошипа. Длина 30 мм, диаметр 4 мм.

4. Кронштейн кривошипа 4 выполнен из дюраля. Высота 30 мм, длина 52 мм. В кронштейн запрессованы бронзовые втулки. Они играют роль подшипников, в которых вращается вал кривошипа.

5. Кривошип 5, шатун 6 и шток 7 преобразуют вращательное движение вала двигателя в поступательное движение штока.

Кривошип длиной 85 мм изготовлен из стали. Диаметр вала 6 мм. Диаметр маховика 70 мм, толщина маховика 7 мм, диаметр вырезов 8 мм.

Шатун изготовлен из дюраля. Длина 130 мм, диаметр 8 мм. Шток изготовлен из стали. Длина 125 мм, диаметр 8 мм.

6. В отверстие, просверленное в арочном кронштейне 8, вставлена и приварена стальная втулка, через которую двигается шток. Это устройство сделано для создания направленного движения штока. Высота арочного кронштейна 245 мм, ширина 145 мм, диаметр дужки 15 мм, материал— дюраль.

7. Для изменения числа оборотов двигателя применяется реостат 9, а выключается двигатель с помощью выключателя 10.

Реостат состоит из трех сопротивлений: переменного на 70 ом и двух трубчатых постоянных сопротивлений соответственно 75 ом и 150 ом. Комбинируя позвенное включение сопротивлений реостата, можно изменять число оборотов двигателя.

Все детали смонтированы на деревянном основании. Электрическая схема действующей модели прибора показана на рисунке 25.

Принцип действия. Вращение вала электродвигателя преобразуется в возвратно-поступательное движение штока.

Если с помощью дополнительного рычага 13 соединить шток с пружинным маятником, то, изменяя число оборотов электродвигателя, можно наблюдать, как увеличивается смещение колебаний пружинного маятника при подходе к резонансу.

Общие сведения. Рассмотрим, как распространяется звуковая волна в закрытой цилиндрической трубе, заполненной воздухом. В момент времени t = 0 мембрана телефонаT (рис.1) начинает двигаться вправо с постоянной скоростью . Молекулы воздуха вблизи мембраны придут в движение и тоже будут перемещаться вправо со скоростью . Непосредственно около мембраны возникнет область сжатия, давление внутри которой р = р₀ + Dр, где р₀ - первоначальное давление воздуха. Сжатый слой воздуха передаст импульс молекулам, расположенным справа, приводя таким образом в движение соседний слой. В течение второй части периода мембрана движется влево, создавая справа от себя область разрежения, в которую устремляются молекулы из сжатого слоя. Таким образом, молекулы воздуха совершают колебательное движение в направлении колебаний мембраны. В среде при этом распространяются, чередуясь, области сжатия и разрежения воздуха (области повышенного и пониженного давления), что и представляет собой бегущую звуковую волну. Звук является продольной волной, т.к. частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости - скорости распространения в пространстве поверхностей, образованных частицами, совершающими колебания в одинаковой фазе.

Рисунок 1. Распространение звуковой волны в закрытой цилиндрической трубе, заполненной воздухом.

Импульс силы , с которой мембрана в течение времени Dt давит на газ

, (11.1)

где S - площадь мембраны, Dp – избыточное давление, обусловленное силой .

С другой стороны, импульс внешней силы равен приращению импульса (количества движения), которое получил газ:

, (11.2)

где - плотность сжатого воздуха; - плотность воздуха в начальный момент времени; - масса сжатого воздуха; - длина столба воздуха (путь, который прошла волна за время ). Объединяя равенства (11.1) и (11.2), получим

(11.3)

До движения мембраны масса воздуха m в отрезке трубы длиной составляла . При смещении мембраны на uDt плотность воздуха меняется, и в этом случае его массу можно представить (рис. 1)

,

или

,

После простых алгебраических преобразований получим

(11.4)

Подставив равенство (3) в формулу (4), можно записать

. (11.5)

Если изменения плотности и давления малы (Dr << r₀ и Dp << p₀), то скорость распространения волны

. (11.6)

С точки зрения термодинамики процесс распространения звуковой волны в газе можно рассматривать как адиабатический, так как изменение давления происходит так быстро, что смежные области среды не успевают обмениваться теплом.

Адиабатический процесс описывается уравнением pV^g = const. Так как V = M/r (здесь М - масса газа), то p(M/r)^g = const. Продифференцировав это равенство с учётом изменения давления и плотности, получим

,

откуда

,

т.е. в соответствии с формулой (11.6)

, (11.7)

где r - плотность газа при данном давлении и температуре, r = pm/RT; m - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура.

Подставив r в уравнение (7), получим

,

откуда

. (11.8)

Таким образом, для вычисления g необходимо определить скорость распространения звуковых колебаний. В работе эта скорость определяется методом стоячей волны.

Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отражённой) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между ближайшим узлом и пучностью равно l/4, где l - длина бегущей звуковой волны. Таким образом, измерив расстояние между узлом и пучностью или между двумя ближайшими пучностями (l/2), можно найти длину бегущей звуковой волны l. Фазовая скорость волны рассчитывается через длину волны по соотношению

u = ln, (11.9)

где n - частота колебаний.